<통계학> 분산분석(ANOVA) - 3 (Two-way ANOVA)

지난 번 작성한 일원배치 분산분석에 이어서 이원배치 분산분석에 대해서 작성해보려고한다. 

https://jinhyunbae.tistory.com/133

<통계학> 분산분석(ANOVA) -1 (One-way-ANOVA)

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이원배치 분산분석(Two-way ANOVA)

분산 분석 중에서 Two-way ANOVA라는 것은 한국어로는 이원분산분석 혹은 이원배치 분산분석이라고 하는데

독립변수가 2개일 때  집단 간 종속변수의 차이를 검증하기 위해서 사용되는 방법이다. 

집단 간 평균차이를 비교한다는 점에서 t검정과 유사하다고 생각할 수 있다. 

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이원배치 분산분석의 기본 가정

1. 종속변수가 연속형 변수여야하며, 독립변수는 모두 범주형 변수여야한다. 

2. 정규성 가정을 만족해야한다. 

3. 등분산성 가정을 만족해야한다.

4. 독립성 가정을 만족해야한다. 

 

일원배치 분산분석과 기본 가정을 동일하다. 

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이원배치 분산분석의 연구문제 및 가설 예시

이원배치 분산분석은 독립변수가 2개이기 때문에 연구가설이 다르게 바뀐다.

우선 각각의 독립변수에 따른 주효과를 가설로 세우고

두 독립변수간의 교호작용(상호작용) 효과를 가설로 세우게 된다. 

 

교호작용을 알기 쉽게 그래프로 나타내면 

출처 : 네이버 블로그(https://blog.naver.com/jiehyunkim/205939319)

 

이런식으로 교차하는 그래프로 알 수 있다. 집단 A와 집단 B를 동시에 고려했을 때 종속변수에 대해서 

미치는 영향이 있는 것을 살펴볼 수 있다. 

 

주효과 2개, 교호작용 1개로 연구가설이 3개이기 때문에 그에 따른 귀무가설도 3개가 된다. 

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연구문제

이성에 대한 신체적 매력도 평가 점수가 성별과 음주량에 따라서 다르게 나타나는지 알고 싶다. 

가설

• 귀무가설(H0) : 음주량에 따른 이성의 신체적 매력도 평가 점수는 다르지 않을 것이다. 
• 귀무가설(H0-1) : 성별에 따른 이성의 신체적 매력도 평가 점수는 다르지 않을 것이다. 
• 귀무가설(H0-2) : 이성의 신체적 매력도 평가 점수에 있어 음주량과 성별 간에 교호작용은 없을 것이다.
• 대립가설(H1) : 음주량에 따라 이성의 신체적 매력도 평가 점수는 다를 것이다. 
• 대립가설(H1-1) : 성별에 따라 이성의 신체적 매력도 평가 점수는 다를 것이다. 
• 대립가설(H1-2) : 이성의 신체적 매력도 평가 점수에 있어 음주량과 성별 간에 교호작용이 있을 것이다.

일원배치 분산분석과 마찬가지로 주의해야할 점은 대립가설이 모든 집단이 차이가 있다는 것이 아니라

적어도 한 집단에서는 차이가 난다라는 부분이다. 

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이원배치 분산분석의 가설 검증 논리 및 통계량

https://jinhyunbae.tistory.com/133

<통계학> 분산분석(ANOVA) -1 (One-way-ANOVA)

가설검증의 논리와 사용된 통계량은 일원배치 분산분석과 동일하다. 

 

다만 실제 차이(처치 효과)에 대해서 구체적으로 나누어서 보게된다. 

독립변수가 A와 B가 있다고 했을 때 

 

A의 주효과(MSE), B의 주효과(MSB), AB의 교호작용에 의한 효과(MSAB), 그리고 오차(MSE)로 구분하여 

MSA / MSE,

MSB / MSE, 

MSAB / MSE의 F값을 유의수준에 따라 비교한다. 

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사후검정(Post-Hoc Analysis)

사후검정의 경우에도 일원배치 분산분석과 유사하게 진행된다.

다만 독립변수가 2개이기 때문에 검정과 해석에 조금 집중할 필요가 있다. 

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비모수 검정

이원배치 분산분석에 대해서는 비모수 검정이 있는 지 찾아봤으나 

Friedman 검정이 이원배치 분산분석의 비모수 검정 방법이라는 글도 있고

그렇지 않다는 글도 있다. 

 

검색을 해보니 Friedman 검정은 독립이 아닌 세 개 이상의 집단 간 평균 차이를 보기 위한 검정 방법이라고 나왔다.

 

이원배치에 비모수검정이 없다는 사람은

그래서 전체적으로 Kruskal-Wallis 검정을 시행한 뒤 pairwise하게 Mann-Whitney 검정을 시행하고 

그 결과를 Bonferroini Correction하여 해석하는 방법 밖에 없다고 한다. 

 

Kruskal-Wallis도 결국 정규성을 만족하지 못했을 때의 비모수 방법이고 Friedman은 독립성 가정이 만족하지 못했을 때의 세 집단 이상 비교방법이니 어느쪽을 사용해야하는지는 모르겠지만 Friedman에서 Bonferroni Correction을 사용한다면 두 방법이 결과적으로는 같은 이야기를 하고 있는 것이 아닌가 싶기도하다. 

 

https://blog.naver.com/PostView.naver?blogId=drted&logNo=221340448870

two way ANOVA, 이원배치분산분석 의 nonparametric, 비모수 검정

 

이 부분은 공부가 좀 더 필요할 것 같다. 

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이원배치 분산분석 코드 구현은 아래 링크에 정리해두었다.

 

https://jinhyunbae.tistory.com/137

<통계학> 분산분석(ANOVA) - 4 (Two-way ANOVA with Python)

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References

• 충남대학교 심리학과 심리통계2 강의자료
• 파이썬 한권으로 끝내기(2023) 시대에듀